Matematica

Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază relaţiile cantitative, modelele de structură, de schimbare şi de spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală. Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică. Matematica defineşte şi investighează şi structuri şi teorii proprii, în special pentru a sintetiza şi unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de ştiinţă. Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a măsura terenuri şi de a predetermina evenimente astronomice cu scopuri agriculturale. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita în mod generic tendinţele matematicii până în ziua de astăzi, în sensul delimitării a trei tendinţe specifice: studiul structurii, spaţiului şi al schimbărilor. Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor: iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele şi corpuri, structuri care generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiului spaţiului. Studiul spaţiului porneşte în mod natural de la geometrie, începând de la geometria euclidiană şi trigonometria familiară în trei dimensiuni şi generalizată apoi la geometrie neeuclidiană, care joacă un rol esenţial în teoria relativităţii. O mulţime de teorii legate de posibilitatea unor construcţii folosind rigla şi compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferenţiale şi geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcţii distincte: geometria diferenţială accentuează uzul sistemului de coordonate şi al direcţiei, pe când geometria algebrică defineşte obiectele mai degrabă ca soluţii la diverse ecuaţii polinomiale. Teoria grupurilor investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura între studiul structurii şi al spaţiului. Topologia face legătura între studiul spaţiului şi studiul schimbărilor, punând accent pe conceptul continuităţii. Studiul schimbării este o necesitate mai ales în cazul ştiinţelor naturale, unde măsurarea şi predicţia modificărilor unor variabile este esenţială. Calculul diferenţial a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiţia relativ naturală a funcţiilor dintre diverse dimensiuni şi rata lor de schimbare în timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuaţiile diferenţiale. Din considerente practice, este convenabil să se folosească numerele complexe în această ramură. O ramură importantă a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizând teoria probabilităţii care facilitează definirea, analiza şi predicţia a diverse fenomene, şi care este folosită într-o multitudine de domenii.
Istorie
Este posibil ca oamenii să-şi fi dezvoltat anumite abilităţi matematice încă înainte de apariţia scrierii. Cel mai vechi obiect care dovedeşte existenţa unei metode de calcul este osul din Ishango, descoperit de arheologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt în regiunea Ishango din Republica Democrată Congo, care datează din 20.000 înaintea erei noastre[3][4][5]. Dezvoltarea matematicii, ca bagaj de cunoştinţe transmis de-a lungul generaţiilor, în primele civilizaţii, este legată strict de aplicaţiile sale concrete: comerţul, gestiunea recoltelor, măsurarea suprafeţelor, predicţia evenimentelor astronomice şi, câteodată, de ritualurile religioase. Aceste nevoi au dus la împărţirea matematicii în ramuri ce se ocupau cu studiul cantităţii, structurii şi spaţiului. Primele descoperiri matematice ţin de extragerea rădăcinii pătrate, a rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuaţii polinomiale, trigonometrie, fracţii, aritmetica numerelor naturale etc. Acestea au apărut în cadrul civilizaţiilor akkadiene, babyloniene, egiptene, chineze şi civilizaţiile de pe valea Indului. În Grecia antică, matematica, influenţată de lucrările anterioare şi de specificaţiile filosofice, generează un grad mai mare de abstractizare. Noţiunile de demonstraţie şi de axiomă apar în această perioadă. Apar două ramuri ale matematicii, aritmetica şi geometria. În secolul al III-lea î.Hr., Elementele lui Euclid[6] rezumă şi pun în ordine cunoştinţele matematice ale Greciei antice. O pagină a tratatului de la Al-Khawarizmi Civilizaţia islamică a permis conservarea moştenirii greceşti şi reunirea ei cu descoperirile din China şi India, mai ales în ceea ce priveste sistemele de numeraţie. Domeniile trigonometriei (prin introducerea funcţiilor trigonometrice) şi aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate combinatorica, analiza numerică şi algebra liniară. În timpul Renaşterii, o parte din textele arabe sunt studiate şi traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul algebric se dezvoltă ca urmare a lucrărilor lui François Viète şi René Descartes. Newton şi Leibniz au inventat, independent, calculul infinitezimal. David Hilbert În secolul al XVIII-lea şi secolul al XIX-lea, matematica cunoaşte o nouă perioadă de dezvoltare intensă, cu studiul sistematic al structurilor algebrice, începând cu grupurile (Évariste Galois) şi inelele (concept introdus de Richard Dedekind). În secolul al XIX-lea, David Hilbert şi Georg Cantor dezvoltă o teorie axiomatică asupra căutării fundamentelor matematice. Această dezvoltare a axiomaticii va conduce în secolul al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică. Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, naşterea şi dezvoltarea a numeroase ramuri noi, cum ar fi teoria spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători şi răspândirea descoperirilor, pe de alta, a constituit o unealtă foarte puternică pentru