Biografie timpurie, studii
A urmat liceul din Nîmes, apoi cel din Montpellier. În 1861 a intrat la École Polytechnique (Institutul Politehnic) şi apoi, la École Normale Supérieure. Student fiind, s-a dovedit a fi un real talent în domeniul matematicii şi a publicat primul articol cu privire la suprafeţele ortogonale.Darboux a studiat lucrările matematicienilor Gabriel Lamé, Charles Dupin şi Robert Bonnet privitoare la sistemele de suprafeţe ortogonale.Darboux a generalizat rezultatele lui Ernst Eduard Kummer, obţinând un sistem definit printr-o singură ecuaţie, cu multe proprietăţi interesante. Şi-a comunicat rezultatele la Académie des Sciences, pe 1 august 1864. În aceeaşi zi, Théodore Florentin Moutard a comunicat şi el că a descoperit acelaşi sistem. Darboux a inclus aceste rezultate în teza sa de doctorat, cu titlul Sur les surfaces orthogonales (Despre suprafeţele ortogonale). A primit titlul de doctor în matematici în 1866.
